Come consideri # x ^ 2 + 4x + 3 #?
Risposta:
I fattori sono #(x+3)# e #(x+1)#
Spiegazione:
Ci viene chiesto di scomporre: #x^2+4x+3#
Prima nota che la funzione è quadratica e quindi avrà due fattori. Dal momento che il coefficiente di #x^2# è 1, i fattori saranno nella forma: #(x+a)(x+b)# Supponiamo che aeb siano numeri interi.
Quindi, dobbiamo trovare aeb tale che il prodotto dei fattori sia uguale alla data funzione quadratica.
Ora considera il valore assoluto del termine costante, 3. Poiché 3 è primo i suoi unici fattori sono 3 e 1. Poiché il termine costante è positivo, aeb può essere solo 3 e 1 o -3 e -1.
Infine osserva che il coefficiente di #x# è positivo 4 e che la somma di 3 e 1 è positiva 4. Pertanto, aeb devono essere 3 e 1 (o viceversa, ma ciò non fa differenza per la nostra fattorizzazione)
Quindi vediamo che: #x^2+4x+3# = #(x+3)(x+1)#
Pertanto i fattori sono #(x+3)# e #(x+1)#