Come posso calcolare l'emivita di un elemento?

Emivita nucleare esprime il tempo necessario affinché metà di un campione subisca un decadimento radioattivo. Il decadimento esponenziale può essere espresso matematicamente in questo modo:

#A(t) = A_0 * (1/2)^(t/t_("1/2"))# (1), Dove

#A(t)# - l'importo rimasto dopo t anni;
#A_0# - la quantità iniziale della sostanza che subirà il decadimento;
#t_("1/2")# - il emivita della quantità in decomposizione.

Pertanto, se un problema richiede di calcolare l'emivita di un elemento, deve fornire informazioni sulla massa iniziale, sulla quantità rimasta dopo il decadimento radioattivo e sul tempo impiegato dal campione per raggiungere il suo valore post-decadimento.

Diciamo che hai un radioattivo isotopo che subisce il decadimento radioattivo. È iniziato da una massa di 67.0 g e ci sono voluti 98 anni per raggiungerlo 0.01 g. Ecco come determineresti la sua emivita:

A partire da (1), lo sappiamo

#0.01 = 67.0 * (1/2)^(98.0/t_("1/2")) -> 0.01/67.0 = 0.000149 = (1/2)^(98.0/(t_("1/2"))#

#98.0/t_("1/2") = log_(0.5)(0.000149) = 12.7#

Pertanto, la sua emivita è #t_("1/2") = 98.0/(12.7) = 7.72# #"years"#.

Quindi, la massa iniziale viene dimezzata ogni 7.72 anni.

A volte, se i numeri lo consentono, è possibile lavorare all'indietro per determinare l'emivita di un elemento. Diciamo che hai iniziato con 100 g e finito con 25 g dopo 1,000 anni.

In questo caso, poiché 25 rappresenta 1 / 4th di 100, due cicli di hal-life devono essere passati in 1,000 anni, da allora

#100.0/2 = 50.0# #"g"# dopo il primo #t_("1/2")#,

#50.0/2 = 25.0# #"g"# dopo un altro #t_("1/2")#.

Così, # 2 * t_("1/2") = 1000 -> t_("1/2") = 1000/2 = 500# #"years"#.