Come si dimostra: # sinx / cosx + cosx / sinx = 1 #?
Risposta:
È impossibile provarlo poiché questo non è vero.
Spiegazione:
Non puoi provarlo, non è un'identità.
Lascia che ti mostri il perché.
Prima di tutto, dovresti trovare il minimo comune multiplo per aggiungere le due frazioni. Il tuo minimo comune multiplo è #cos x * sin x #:
# sin x / cos x + cos x / sin x = 1 #
# (sin x * sin x ) / (cos x * sin x ) + (cos x * cos x) / (cos x * sin x ) = 1#
# (sin^2x + cos^2 x) / (cos x sin x ) = 1#
Ricordate che #sin^2 x + cos^2 x = 1#...
# 1 / (cos x sin x ) = 1 #
Ora, questo può essere vero solo se il denominatore è uguale a #1# il che significherebbe quello #sin x = 1 / cos x# per tutti #x#.
As
# 1 / cos x = sec x #,
e #sec x# non è certamente lo stesso di #sin x#, la tua equazione non può essere un'identità.
Come puoi vedere dal grafico qui sotto, l'equazione non ha nemmeno alcuna soluzione per nessuno #x#:
Grafico di #(cos x * sin x - 1)#:
grafico {cos x * sin x - 1 [-6.24, 6.244, -3.12, 3.12]}