Come si integra #int xsinxcosx # mediante l'integrazione con il metodo delle parti?

Usiamo
#sin2x=2sinxcosx#

#intxsinxcosxdx=1/2intxsin2xdx#

The integrazione per parti is

#intuv'=uv-intu'v#

#u=x#, #=>#, #u'=1#

#v'=sin2x#, #=>#, #v=-(cos2x)/2#

così, #intxsin2xdx=-(xcos2x)/2+1/2intcos2xdx#

#=-(xcos2x)/2+1/2*(sin2x)/2#

#=(sin2x)/4-(xcos2x)/2#

E infine

#intxsinxcosxdx=1/2((sin2x)/4-(xcos2x)/2) +C#

#=(sin2x)/8-(xsin2x)/4+C#