Come si trova la linearizzazione in a = 16 di #f (x) = x ^ (1/2) #?
Risposta:
Usa la formula #L(x)=f(a)+f'(a)(x-a)# ottenere #L(x)=4+1/8(x-16)=1/8x+2# come la linearizzazione di #f(x)=x^{1/2}# at #a=16#.
Spiegazione:
Per qualificarti per il #f(x)=x^{1/2}# ne ha #f'(x)=1/2 x^{-1/2}# affinché #f(a)=f(16)=16^{1/2}=4# e #f'(a)=f'(16)=1/2 * 16^{-1/2}=1/2 * 1/4 = 1/8#.
Pertanto, la funzione #L(x)=f(a)+f'(a)(x-a)=4+1/8(x-16)=1/8x+2# è la linearizzazione di #f(x)=x^{1/2}# at #a=16#.
Questo può essere usato per ottenere buone approssimazioni alle radici quadrate dei numeri vicino a 16. Ad esempio,
#sqrt{16.5}=f(16.5) approx L(16.4)=4+1/8(16.5-16)=4+1/8 * 1/2 = 4+ 1/16=4.0625#.
Un'approssimazione più accurata con la tecnologia è:
#sqrt{16.5} approx 4.062019202#.
L'errore nella nostra approssimazione è circa #4.062019202-4.0625 approx -0.00048#, che è abbastanza buono.