Come si trova l'angolo in radianti tra i vettori a = <sqrt (3), -1> eb = <0, 3>?

#A=((sqrt(3)),(-1))#

#B=((0),(3))#

Per trovare l'angolo tra due vettori, utilizziamo il prodotto Dot. Questo viene talvolta definito anche Prodotto interno o Prodotto scaler.

L'angolo che calcoliamo sarà l'angolo tra i due vettori in cui si stanno dirigendo nella stessa direzione relativa. Vedi diagramma

Il prodotto Dot è definito come:

#A*B = ||A||*||B||*cos(theta)#

Il prodotto dei vettori è definito come segue:

#A*B=((sqrt(3)),(-1))*((0),(3))=sqrt(3)xx0+(-1)xx3=-3#

Questo è il prodotto e la somma dei componenti corrispondenti ed è diverso da come normalmente moltiplichiamo le parentesi in algebra.

La magnitudine si trova usando il teorema di Pitagora, quindi:

#||A||= sqrt((sqrt(3))^2+(-1)^2)=sqrt(4)=2#

#||B||= sqrt((0)^2+(3)^2)=sqrt(9)=3#

Siamo interessati solo a radici positive qui, poiché la grandezza è un valore assoluto.

Finora abbiamo:

#A*B = ||A||*||B||*cos(theta)#

#-3 = 2xx3xxcostheta#

#-3 = 6xxcostheta#

#-3/6 =costheta#

#costheta=-3/6=-1/2#

Ora troviamo l'angolo che corrisponde a un coseno di #-1/2#

#theta=cos^-1(costheta)=cos^-1(-1/2)=pi-pi/3=color(blue)((2pi)/3)#

So #color(blue)((2pi)/3)# è l'angolo richiesto.

Spero che questo ti aiuta.