Come si trova l'approssimazione lineare di # (1.999) ^ 4 #?

È possibile utilizzare l'approssimazione della linea tangente per creare una funzione lineare che dia una risposta molto vicina.

Mettiamo #f(x) = x^4,# vogliamo #f(1.999)# quindi usa x = 1.999 e il vicino punto di tangenza a = 2. Avremo bisogno #f'(x)=4x^3# troppo.

L'approssimazione lineare che vogliamo (vedi la mia altra risposta) è

#f(x) ~~ f(a) + f'(a)(x-a)#

#f(1.999) ~~ f(2) + f'(2)(1.999-2)#

#~~ 2^4 + 4*2^3*(-0.001) = 16 - 0.032 = 15.968#

È possibile confrontare con il risultato esatto effettivo di
#1.999^4 = 15.968023992001, #quindi ci siamo avvicinati abbastanza!

Informazioni sul bonus: l'errore dipende da derivati ​​più elevati e può essere previsto in anticipo! dansmath colpisce ancora, approssimativamente! /