Come si trovano i punti in cui la linea tangente è orizzontale data # y = 16x ^ -1-x ^ 2 #?

Il punto in cui la linea tangente è orizzontale è #(-2, -12)#.

Per trovare i punti in cui la linea tangente è orizzontale, dobbiamo trovare dove la pendenza della funzione è 0 perché la pendenza di una linea orizzontale è 0.

#d/dxy = d/dx(16x^-1 - x^2)#
#d/dxy = -16x^-2 - 2x#

Questo è il tuo derivato. Ora impostalo uguale a 0 e risolvi per x per trovare i valori x in corrispondenza dei quali la linea tangente è orizzontale rispetto alla data funzione.

#0 = -16x^-2 - 2x#
#2x = -16/x^2#
#2x^3 = -16#
#x^3 = -8#
#x = -2#

Ora sappiamo che la linea tangente è orizzontale quando #x = -2#

Ora collega #-2# per x nella funzione originale per trovare il valore y del punto che stiamo cercando.

#y = 16(-2)^-1 - (-2)^2 = -8 - 4 = -12#

Il punto in cui la linea tangente è orizzontale è #(-2, -12)#.

Puoi confermarlo graficando la funzione e controllando se la linea tangente nel punto sarebbe orizzontale:

grafico {(16x ^ (- 1)) - (x ^ 2) [-32.13, 23, -21.36, 6.24]}