Come si verifica l'identità #sin (A + pi) = - sinA #?

Risposta:

Esistono diversi modi per dimostrare l'identità. Vedi sotto.

Spiegazione:

Il primo modo, probabilmente il metodo più diretto, è quello di cerchio unitario:

Immagine creata male da me in Paint.

Lo vediamo, se aggiungiamo #pi# in qualche angolo #theta#o, nel nostro caso, #A#, #|sin theta| = |sin (theta+pi)|#, ma dal momento che sono su parti opposte del centro #O#, che non è nell'immagine, sono di segno opposto.

#color(red)( :. sin(A+pi) = - sinA#

Un altro metodo per verificare la nostra relazione è applicando la formula somma per seno:

#sin(a+b) = sinacosb+cosasinb#

#=> sin(A+pi) = sinAcospi + cosAsinpi=-sinA#

#color(red)( :. sin(A+pi)=-sinA#

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