Come testate la serie alternata #Sigma (-1) ^ n # da n è # [1, oo) # per la convergenza?

Possiamo facilmente vedere che la serie non è convergente, poiché:

#lim_(n->oo) (-1)^n != 0#

Possiamo dare un'occhiata più da vicino alle somme parziali:

#sum_(n=1)^oo (-1)^n#

#s_1 = -1#
#s_2 =0#
#s_3 = -1#
#...#

e possiamo dimostrare per induzione che:

#{(s_(2n) = 0),(s_(2n+1) = -1):}#

in modo che le somme parziali oscillino tra i due valori e non convergano in un limite.