Come tracciare l'equazione di Arrhenius?

L'equazione di Arrhenius è

#k = Ae^(-E_a//RT)#

where

• #k# è la costante di tasso
• #A# è il fattore pre-esponenziale
• #E_a# è l'energia di attivazione
• #R# è la costante di gas universale
• #T# è la temperatura

Se prendiamo i logaritmi di entrambe le parti, otteniamo

#lnk = lnA color(white)(l)–E_a/(RT)#

or

#lnk = -(E_a/R)1/T + lnA#

Questa è l'equazione di una linea retta

#y = mx + b#

where #m# è la pendenza e #b# è la pendenza di una trama di #y# vs #x#.

#lnk = ("-"E_a/R)1/T + lnA#
#color(white)(ll)y =color(white)(mm) mcolor(white)(mll)xcolor(white)(ll) + color(white)(ll) b#

Confrontando le equazioni, vediamo che la pendenza della linea è #"-"E_a/R# e il #y# l'intercettazione è #lnA#

Quindi, se tracciamo un grafico di #lnk# vs #1//T# a varie temperature, dovremmo ottenere una linea retta.

Esempio

Per una certa reazione, i dati erano:

#bbTbb"/°C" color(white)(ml)bb"k/s"^"-1"#
#color(white)(ll)477 color(white)(mll) 0.00018#
#color(white)(ll)523color(white)(mll)0.0027#
#color(white)(ll)577color(white)(mll)0.030#
#color(white)(ll)623 color(white)(mll)0.26#

Traccia l'equazione di Arrhenius usando i valori sopra.

Soluzione

Dobbiamo tramare #lnk# vs #1//T#.

Dobbiamo convertire le temperature in kelvin e prendere i loro reciproci.

Dobbiamo anche prendere i logaritmi naturali delle costanti di velocità.

Anche se potremmo farlo a mano, trovo più facile fare i calcoli e la trama in Excel.

Ecco i miei risultati.