Come trova l'equazione di una linea tangente alla funzione # y = x ^ 3-3x ^ 2 + 2 # at (3,2)?
Risposta:
# y = 9x-25 #
Spiegazione:
Abbiamo una curva data dall'equazione:
# y=x^3-3x^2+2 #
Il gradiente della tangente a una curva in un determinato punto è dato dalla derivata della curva in quel punto. Quindi, se differenziamo l'equazione abbiamo:
# dy/dx = 3x^2-6x #
E così il gradiente della tangente a #(3.2)# è dato da:
# m = [dy/dx]_(x=3) #
# = 27-18 #
# = 9 #
Quindi, usando la forma punto / pendenza #y-y_1=m(x-x_1)# le equazioni tangenti sono;
# y - 2 = 9(x-3) #
# :. y - 2 =9x-27 #
# :. y = 9x-25 #
Possiamo verificare graficamente questa soluzione:
