Come trovate le equazioni parametriche per la linea attraverso (2, 4, 6) perpendicolare al piano x - y + 3z = 7?
Risposta:
L'equazione parametrica della nostra linea è
#x=2+t#
#y=4-t#
#z=6+3t#
Spiegazione:
Un vettore perpendicolare al piano #ax+by+cz+d=0#
è dato da #〈a,b,c〉#
Quindi un vettore perpendicolare all'aereo #x-y+3z-7=0#
is #〈1,-1,3〉#
L'equazione parametrica di una linea attraverso #(x_0,y_0,z_0)#
e parallelo al vettore #〈a,b,c〉# is
#x=x_0+ta#
#y=y_0+tb#
#z=z_0+tb#
Quindi l'equazione parametrica della nostra linea è
#x=2+t#
#y=4-t#
#z=6+3t#
La forma vettoriale della linea è #vecr=〈2,4,6〉+t〈1,-1,3〉#