Come trovi l'equazione della linea tangente al grafico di #y = e ^ (- x ^ 2) # nel punto (2, 1 / e ^ 4)?

Risposta:

  1. trova derivata della funzione
  2. sub in x valore di point per trovare il gradiente di tangente
  3. inserisci il gradiente in y = (gradiente) x + c
  4. Sottotitoli e risolvere per c
  5. hai trovato l'equazione della tangente.

Spiegazione:

Per trovare l'equazione di una tangente a qualsiasi curva devi prima trovare la derivata della funzione.
Ad esempio per #y= e^(-x^2)# => #y'= -2x e^(-x^2)#

sub x = 2 nella funzione derivata
#y'(2) = -4e^-4#
quindi abbiamo scoperto che la linea tangente è
#y=(-4e^-4)x + c#

quindi ora dobbiamo sottostare al punto e risolvere per c:

#1/e^4=(-4e^-4)(2) + c#

c= #9e^-4#
quindi la linea tangente è uguale a
#y=(-4e^-4)x + 9e^-4#
che può essere semplificato per:
#y=-(4x-9)e^-4#

spero che abbia aiutato.

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