Come trovi sin, cos, tan, sec, csc e cot dato (-4, -4)?

Se ci vengono fornite le coordinate del modulo #(x,y)#, Dove #x# e #y# sono negativi allora siamo nel III quadrante.

Dal #(-4,-4)# sono i lati di un triangolo rettangolo, quindi la lunghezza del lato terminale (l'ipotenusa) è data da Teorema di Pitagora:

Lascia che sia il lato terminale #bbr#

#r^2=(-4)^2+(-4)^2#

#=>r=sqrt((-4)^2+(-4)^2)=4sqrt(2)#

Quindi per il triangolo giusto #bb(ABC)#, noi abbiamo:

#c=4sqrt(2)#

#a=-4#

#b=-4#

#sin(theta)="opposite"/"hypotenuse"=a/c=-4/(4sqrt(2))=color(blue)(-sqrt(2)/2)#

#cos(theta)="adjacent"/"hypotenuse"=b/c=-4/(4sqrt(2))=color(blue)(-sqrt(2)/2)#

#tan(theta)="opposite"/"adjacent"=a/b=(-4)/-4=color(blue)(1)#

Da:

#color(red)bb(csc(theta)=1/sin(theta))#

#color(red)bb(sec(theta)=1/cos(theta))#

#color(red)bb(cot(theta)=1/tan(theta))#

Abbiamo:

#csc(theta)=1/(-sqrt(2)/2)=color(blue)(-sqrt(2))#

#sec(theta)=1/(-sqrt(2)/2)=color(blue)(-sqrt(2))#

#cot(theta)=1/1=color(blue)(1)#