Come valuti #sec 15 #?

Questa è una di quelle rare domande che puoi valutare esattamente usando le formule di somma e differenza.

Innanzitutto, però, definiamolo #sectheta#. Dalle identità reciproche #sectheta = 1/costheta#

#sec15#
#=1/cos15#

Adesso, #15^@# può essere scritto come #60^@ - 45^@#

Dalla somma e dalla differenza identità #cos(alpha - theta) = cosalphacostheta + sinalphasintheta#

Possiamo quindi dichiarare quanto segue:

#1/cos15 = 1/cos(60 - 45)#

Espansione:

#=1/(cos60cos45 + sin60sin45)#

#=1/(1/2 xx 1/sqrt(2) + sqrt(3)/2 xx 1/sqrt(2))#

#= 1/((1/(2sqrt(2)) + sqrt(3)/(2sqrt(2)))#

#= 1/((1 + sqrt(3))/(2sqrt2))#

#= (2sqrt(2))/(1 + sqrt(3))#

Razionalizzare il denominatore:

#= (2sqrt(2))/(1 + sqrt(3)) xx (1 - sqrt(3))/(1 - sqrt(3))#

#=(2sqrt(2) - 2sqrt(6))/-2#

#=(2(sqrt(2) - sqrt(6)))/-2#

#= sqrt6 - sqrt(2)#

Perciò, #sec15 = sqrt(6) - sqrt(2)#

Speriamo che questo aiuti!