Considera la curva definita dall'equazione # y + cozy = x + 1 # per # 0≤y≤2pi #, come trovi dy / dx in termini di y e scrivi un'equazione per ogni tangente verticale alla curva?

Iniziare con #y+cosy=x+1#, differenzieresti

So #d/dx(y+cosy=x+1)#

#implies y' - sin y y' =1#

#implies y' =1/(1- sin y )# in termini di y !!

le tangenti verticali hanno pendenza #oo# il che significa che guarda tyically un demoninatore di 0 nella frazione

quindi siamo interessati a #sin y = 1 #

#implies y = pi/2, (5 pi) /2,..., (2k + 1/2)pi qquad qquad k in mathbf{Z}#

per fortuna #cosy = cos (2k pi + pi/2) = cos 2k pi color(red)(cos (pi/2)) - color(red)( sin 2k pi ) sin pi/2#

e i termini in rosso sono zero

#y+cosy=x+1# diventa

#(2k + 1/2)pi = x + 1#

# x = (2k + 1/2)pi -1#

questo è generalizzato ma #y in [0, 2 pi]# è specificato. quindi siamo limitati a #k = 0#

vale a dire # y = pi/2# quando la tangente verticale è

#x = pi/2 -1#