Cosa fai quando hai valori assoluti su entrambi i lati delle equazioni?

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Quando abbiamo valori assoluti su entrambi i lati delle equazioni,

dobbiamo considerare entrambe le possibilità per soluzioni accettabili - positivo e negativo valore assoluto espressioni.

Vedremo prima un esempio per capire:

Esempio 1

Risolvere per #color(red)(x#:

#color(blue)(|2x-1|=|4x+9|#

Contengono entrambi i lati dell'equazione valori assoluti.

Trova le soluzioni come mostrato di seguito:

#color(red)((2x-1)=-(4x+9)# .. Exp.1

#color(blue)(OR#

#color(red)((2x-1)=(4x+9)# ... Exp.2

#color(green)(Case.1#:

Prendere in considerazione ... Exp.1 prima e risolvi per #color(red)(x#

#color(red)((2x-1)=-(4x+9)#

#rArr 2x-1=-4x-9#

aggiungere #color(red)(4x# su entrambi i lati dell'equazione.

#rArr 2x-1+4x=-4x-9+4x#

#rArr 2x-1+4x=-cancel (4x)-9+cancel(4x)#

#rArr 6x-1=-9#

aggiungere #color(re)(1# su entrambi i lati dell'equazione.

#rArr 6x-1+1=-9+1#

#rArr 6x-cancel 1+cancel 1=-9+1#

#rArr 6x=-8#

Dividi entrambi i lati per #color(red)(2#

#rArr (6x)/2=-8/2#

#rArr 3x=-4#

#color(blue)(rArr x = (-4/3)# ... Sol.1

#color(green)(Case.2#:

Prendere in considerazione ... Exp.2 avanti e risolvi per #color(red)(x#

#color(red)((2x-1)=(4x+9)#

#rArr 2x-1=4x+9#

Sottrarre #color(red)((4x)# da entrambi i lati dell'equazione.

#rArr 2x-1-4x=4x+9-4x#

#rArr 2x-1-4x=cancel(4x)+9-cancel(4x)#

#rArr -2x-1=9#

aggiungere #color(red)(1# ad entrambi i sdies dell'equazione.

#rArr -2x-1+1=9+1#

#rArr -2x-cancel 1+cancel 1=9+1#

#rArr -2x=10#

Dividi entrambi i lati dell'equazione per #color(red)(2#

#rArr (-2x)/2=10/2#

#rArr -x=5#

#color(blue)(rArr x=-5# ... Sol.2

Quindi ci sono due soluzioni per l'equazione del valore assoluto:

#color(blue)(rArr x = (-4/3)# ... Sol.1

#color(blue)(rArr x=-5# ... Sol.2

Se lo desideri, puoi farlo sostituire questi valori di #color(red)(x# in entrambi #color(green)(Case.1# e #color(green)(Case.2# per verificare l'accuratezza.

Lavoreremo su Example.2 nella mia prossima risposta.

Spero che sia d'aiuto.