Dati tre punti (0,3), (1, -4), (2, -9) come si scrive una funzione quadratica in forma standard con i punti?

Risposta:

Usa il modulo standard #y = ax^2+bx+c# e i 3 punti per scrivere 3 equazioni con, a, b e c come variabili e quindi risolvere per le variabili.

Spiegazione:

Poiché la domanda specifica una funzione, dobbiamo scartare il modulo che non è una funzione:

#x = ay^2+by+c#

e usa solo il modulo:

#y = ax^2+bx+c" [1]"#

Usando il punto #(0,3)#, sostituiamo 0 per xe 3 per y nell'equazione [1] e risolviamo per c:

#3 = a(0)^2+b(0)+c#

#c=3#

Sostituisci 3 con c nell'equazione [1]:

#y = ax^2+bx+3" [1.1]"#

Usando il punto #(1,-4)# sostituiamo 1 per xe -4 per y nell'equazione [1.1] per ottenere un'equazione che contiene "a" e "b" come variabili:

#-4 = a(1)^2+b(1)+3#

#a + b = -7" [2]"#

Facciamo la stessa cosa usando il punto #(2,-9)#

#-9 = a(2)^2+b(2)+3#

#4a+2b = -12" [3]"#

Scrivi equazioni [2] e [3] insieme come un sistema di equazioni:

#a + b = -7" [2]"#
#4a+2b = -12" [3]"#

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione [2] per -2 e aggiungi i risultati all'equazione [3]:

#4a-2a +2b-2b = -12+14#

In questo modo i termini contenenti "b" diventano 0:

#2a = 2#

#a = 1#

Sostituisci 1 con "a" nell'equazione [2] e poi risolvi con "b":

#1 + b = -7#

#b = -8#

Sostituisci 1 per "a" e -8 per "b" nell'equazione [1.1]:

#y = x^2-8x+3" [1.2]"#

Ecco un grafico dei 3 punti e dell'equazione [1.2]:

inserisci qui la fonte dell'immagine

Lascia un commento