Domanda Calc 2?: Trova una funzione la cui espansione di Maclaurin è 1 + x3 + x6 / 2! + x9 / 3! + x12 / 4! + ...
Risposta:
L'espansione Maclaurin data è quella di #e^(x^3)#.
Spiegazione:
Abbiamo:
#1 + x^3 + x^6/(2!) + x^9/(3!) + x^12/(4!) + ... + x^(3n)/(n!)#
Ora ricorda che la formula per #e^x# is
#1 + x+ x^2/(2!) + x^3/(3!) + x^4/(4!) + .... + x^n/(n!)#
Se aumentiamo ogni termine nell'espansione di #e^x# per dare potenza #3# otteniamo l'espansione dei maclaurin nella domanda data. Pertanto, la nostra serie di maclaurin è #e^(x^3)#.
Speriamo che questo aiuti!