Isometria e Gruppo Commutativo
Data un’isometria f, una retta r del piano si dice unita per l’isometria f se la corrispondente di r è r stessa. Se inoltre vale la proprietà commutativa, cioè per ogni a, b ∈ G si ha: a * b = b * a, allora il gruppo è detto gruppo commutativo.
Limiti e Composizione di Funzioni
Cosa vuol dire che una funzione è limitata? Sempre per le funzioni reali, si indica come funzione limitata superiormente una funzione il cui valore non può mai essere superiore ad un dato valore e come funzione limitata inferiormente una funzione il cui valore non può mai essere minore di un dato valore. La gente chiede anche:, perché si dice che la composizione di funzioni non sia commutativa? La lezione a cui fare riferimento è quella sulle funzioni composte ed è sufficiente esibire un controesempio. Le funzioni del testo dell’esercizio danno due composizioni diverse in base all’ordine di composizione e questo è sufficiente per concludere che la composizione non è commutativa.
Polinomi e Divisione
Quanti zeri può avere una funzione crescente? Siccome risulta positiva, la funzione è strettamente crescente dunque esiste un unico zero. Riguardo a questo, come si scompone un polinomio? Scomporre un polinomio vuol dire scrivere il polinomio dato come prodotto di polinomi di grado inferiore. Per svolgere la scomposizione si può procedere con vari metodi di raccoglimento, applicare le regole dei prodotti notevoli oppure ricorrere alla regola di Ruffini. Come si trovano i divisori di un polinomio? Per trovare il divisore tale che sia un divisore del polinomio dato è sufficiente trovare un che sostituito alla nel polinomio dia zero, cioè tale che P ( a ) = 0 (il polinomio valutato in vale zero: è una radice del polinomio).