Endomorfismi e loro proprietà fondamentali
Endomorfismi e le loro caratteristiche:
- Un endomorfismo è iniettivo se e solo se è suriettivo.
- Un endomorfismo è un epimorfismo se e solo se è un monomorfismo.
- Un endomorfismo è un isomorfismo se e solo se è un monomorfismo oppure un epimorfismo.
Diagonalizzazione di operatori lineari
Condizioni per la diagonalizzazione:
- Un operatore lineare è diagonalizzabile se la molteplicità geometrica di ogni autovalore è uguale alla molteplicità algebrica dello stesso.
- Un operatore lineare è diagonalizzabile se esiste una base dello spazio vettoriale V composto dagli autovettori dell’operatore lineare.
Prodotto scalare di vettori
Calcolo del prodotto scalare:
- Il prodotto scalare di due vettori è uguale al prodotto dei loro moduli, moltiplicato per il coseno dell’angolo compreso tra di essi.
Invertibilità degli endomorfismi
Condizione per l’invertibilità di un endomorfismo:
- Condizione necessaria e sufficiente affinché un endomorfismo sia invertibile è la non singolarità di A.