Equazioni differenziali e loro utilità
Le equazioni differenziali mi aiutano a risolvere i problemi in cui non conosco la funzione incognita u(x) ma ho diverse informazioni sul suo comportamento. Capita spesso nello studio della fisica.
Scrittura di un’equazione differenziale
Le variabili sono separabili se l’equazione differenziale può essere espressa come f(x)dx + g(y)dy = 0, dove f(x) è una funzione della sola x, e g(y) è una funzione della sola y. Queste sono le equazioni differenziali più facili da risolvere.
Funzioni composte e punti stazionari
Funzioni composte
La funzione composta è una funzione che si ottiene mediante l’operazione di composizione di due funzioni.
Punti stazionari
Un punto interno al dominio di una funzione di due variabili si dice punto stazionario se la funzione in questione è ivi differenziabile ed inoltre annulla il gradiente della funzione. I punti che scaturiscono da questo sistema si candidano come:
- punti di minimo;
- punti di sella.
Significato geometrico della derivata in un punto
Il significato geometrico della derivata di una funzione in un punto mette in relazione il grafico della funzione e la retta tangente ad esso nel punto considerato: la derivata nel punto ha il significato geometrico di coefficiente angolare, o pendenza, della retta tangente.