Come riconoscere una funzione da un grafico
Notate che deve valere sempre con la stessa regola: non è possibile avere una funzione che a un valore del dominio associ due o più elementi del codominio. Se per ogni x del dominio viene associata una e una sola immagine (y) il grafico RAPPRESENTA una funzione. Da un punto di vista grafico si traccia una retta parallela all’asse y e si contano le intersezioni di questa retta con il grafico dato.
Grafico di una funzione inversa
Graficamente da una funzione si puo’ ottenere il grafico della funzione inversa semplicemente operando un ribaltamento del piano cartesiano attorno alla bisettrice del primo e terzo quadrante.
Dimostrare che una funzione è crescente
Consideriamo una funzione y = f(x) continua in un intervallo I (limitato o illimitato) e derivabile nei punti interni di I. Se la derivata della funzione è sempre positiva in I, allora la funzione è crescente in I; se, invece, la derivata della funzione è sempre negativa in I, allora la funzione è decrescente in I. Siccome risulta positiva, la funzione è strettamente crescente dunque esiste un unico zero.
Definizione di ordine e funzione iniettiva
Definizione: i numeri interi si chiamano anche naturali e formano l’insieme N. In base a questo principio possiamo disporre i numeri naturali ordinatamente, partendo dal più piccolo (ordine crescente) oppure partendo dal più grande (ordine decrescente). In matematica, un’applicazione di un insieme E in un insieme F è detta iniettiva, applicazione se due elementi distinti di E corrispondono sempre a due elementi distinti di F. applicazione iniettiva → iniettività.