Endomorfismi e Autoaggiunzione
A tal proposito ricordiamo che un endomorfismo è un’applicazione lineare in cui lo spazio di partenza coincide con lo spazio d’arrivo. Quando un endomorfismo è autoaggiunto? Un endomorfismo f tale che coincida con il suo aggiunto (f∗ = f) si dice autoaggiunto. Quindi un endomorfismo è autoaggiunto se e solo se ∀v,w ∈ V si ha = . Nel caso reale un endomorfismo autoaggiunto viene anche detto simmetrico e nel caso complesso viene anche detto hermitiano.
Funzioni e Equazioni Lineari
Come si fa a vedere se una funzione è lineare? Una funzione lineare, o più precisamente funzione lineare affine, è una funzione definita mediante un polinomio di grado 1 e il cui grafico coincide con una retta. Quando l’equazione è lineare? Si dice lineare un’equazione o un’espressione algebrica in cui l’indeterminata o le indeterminate compaiono al primo grado.
Algebra Lineare e Diagonalizzazione
Che vuol dire che due matrici sono simili? Due matrici A, B di ordine n si dicono simili se esiste una matrice invertibile P con la proprietà che P−1AP = B. Con questa terminologia dunque una matrice è diagonalizzabile se è simile ad una matrice diagonale. Quando esiste una base di autovettori? Se la matrice associata a un endomorfismo è diagonale allora esiste una base composta da soli autovettori. Di conseguenza, che significa diagonalizzare? Diagonalizzazione in algebra lineare, procedura attraverso la quale, data una trasformazione lineare T di uno spazio vettoriale V su un campo K, se ne trova una equivalente espressa attraverso le sue direzioni di stiramento.