Domande Chiave della Funzione
- Come si calcola il dominio da un grafico?
- Quando una funzione è crescente e quando decrescente?
- Cosa vuol dire crescere e decrescere in matematica?
- Come si dimostra che una funzione è strettamente decrescente?
- Come verificare se una funzione è decrescente?
Geometricamente per individuare il dominio possiamo proiettare i punti del grafico sull’asse x. Dato il grafico di una funzione l’immagine è l’insieme dei valori assunti dalle ordinate dei punti che appartengono al grafico della funzione. Per trovare l’immagine dobbiamo trovare gli y tali che esiste un x per cui f(x)= y.
Una funzione crescente su un intervallo è una funzione che assume valori crescenti al crescere dei valori di ascissa; al contrario, una funzione decrescente è una funzione che assume valori decrescenti al crescere dei valori di ascissa nell’intervallo.
In base a questo principio possiamo disporre i numeri naturali ordinatamente, partendo dal più piccolo (ordine crescente) oppure partendo dal più grande (ordine decrescente).
Data una funzione ad una variabile reale diciamo che essa è decrescente in un certo tratto se per qualsiasi coppia di punti x1 e x2 con x1 minore di x2 allora il valore della funzione in x2, ovvero f(x2) è minore o uguale al valore della funzione in x1, ovvero f(x1).
Supponiamo che una funzione f sia definita e continua su un intervallo I ⊂ R e derivabile in ogni punto interno di I: allora dove la derivata è positiva la funzione è crescente, mentre dove è negativa, la funzione è decrescente.