Funzioni e Derivate
Attraverso la sua rappresentazione grafica si può stabilire se un’ equazione sia una funzione o no: quando lo è, ad ogni coordinata x corrisponde una sola y, come avviene nelle rette (esclusa quella verticale) o nelle parabole con asse verticale (nessuna retta verticale interseca il grafico più di una volta).
Derivata Composta
Un modo abbastanza semplice per capire la logica della derivazione delle funzione composte è la seguente: immaginiamo che la funzione composta da derivare sia un’arancia. Il teorema ci dice che prima bisogna derivare la buccia mantenendo la polpa invariata, dopodichè si moltiplica il tutto per la derivata della polpa.
Come scrivere funzione composta?
h(x) = g(f(x)) = z = 3x + 1. y = 3x.
Grafico della Funzione Inversa
Come si fa il grafico di una funzione inversa? Graficamente da una funzione si puo’ ottenere il grafico della funzione inversa semplicemente operando un ribaltamento del piano cartesiano attorno alla bisettrice del primo e terzo quadrante: infatti essendo tale bisettrice di equazione y=x la bisettrice e’ la linea (funzione) che scambia fra loro le x e le y.
Composizione di Funzioni
Quando si possono comporre due funzioni? La composizione di due funzioni iniettive è iniettiva, e di due funzioni suriettive è suriettiva. Quindi la composizione di due funzioni biettive è biettiva. contiene più di due elementi, tale gruppo non è commutativo: generalmente due funzioni biettive non commutano.