Funzioni e loro proprietà
La funzione inversa di una data funzione f, se esiste, è quella funzione indicata con f- 1 che definisce l’associazione inversa di f. Affinché l’inversa esista è necessario che la funzione di partenza sia invertibile. Quando si dice che una funzione è biunivoca? Diremo funzione biunivoca (o funzione biettiva, o ancora che stabilisce una corrispondenza 1 a 1) una qualsiasi funzione che è sia iniettiva che suriettiva. Una funzione si dice biettiva, o biunivoca, se è sia iniettiva che suriettiva.
Composizione di funzioni e gruppi
Come possiamo capire se una funzione è iniettiva o suriettiva a partire dalla sua rappresentazione? Una funzione è suriettiva se ciascun elemento di B viene raggiunto da almeno una freccia. Quando la composizione di funzioni è commutativa? Data un’isometria f, una retta r del piano si dice unita per l’isometria f se la corrispondente di r è r stessa. Se inoltre vale la proprietà commutativa, cioè per ogni a, b ∈ G si ha: a * b = b * a, allora il gruppo è detto gruppo commutativo.
Proprietà delle funzioni analitiche
Una funzione può essere iniettiva, suriettiva oppure tutt’e due: iniettiva se OGNI elemento del codominio è immagine di un solo elemento del dominio; suriettiva se il codominio coincide con l’insieme di arrivo; biunivoca se è iniettiva e suriettiva. In matematica, una funzione analitica è una funzione localmente espressa da una serie di potenze convergente. Una funzione è analitica se e solo se, preso comunque un punto appartenente al dominio della funzione, esiste un suo intorno in cui la funzione coincide col suo sviluppo in serie di Taylor.