Concetti fondamentali dei piani e delle rette in geometria
La retta è un insieme di punti ordinati e giacenti su un piano che non hanno inizio né fine. Invece, una semiretta è limitata perché inizia in un punto noto come origine e continua all’infinito. Dividere una retta con uno dei suoi punti crea due semirette infinite in un verso che sono limitate dall’inizio.
Formule e concetti chiave
- La formula di un piano viene scritta come v = (a,b,c) ortogonale al piano di equazione ax + by + cz + d = 0.
- Il vettore di giacitura del piano è anche noto come vettore di equazione.
- Le equazioni di qualsiasi piano possono intersecare la retta r, dove λ e μ sono numeri arbitrari non entrambi nulli.
Parallelismo tra rette e piani
- Per determinare se una linea è parallela ad un piano, possono verificarsi tre casi: parallela al piano, incidente il piano (con un solo punto in comune), o intersecanti il piano.
Origine e classificazione dei semipiani
- L’origine del piano di equazione ax + by + cz + d = 0 è se e solo se d = 0.
- La retta che forma i due semipiani è chiamata retta d’origine o origine del semipiano.
- Un semipiano che contiene la retta d’origine è considerato chiuso, mentre uno che non la contiene è considerato aperto.