Equazioni lineari e funzioni lineari
Si dice lineare un’equazione o un’espressione algebrica in cui l’indeterminata o le indeterminate compaiono al primo grado: si parla così di combinazione lineare, condizione lineare, equazione lineare, funzione lineare ecc.; la denominazione deriva dal fatto che l’equazione cartesiana di una linea retta nel piano è di Cosa vuol dire determinare l’immagine di una funzione? L’immagine di una funzione è l’insieme dei valori assunti da una funzione sul proprio dominio, ed è quindi contenuta nell’insieme di arrivo della funzione (il codominio), con il quale può al più coincidere.
Basi e dimensione di una matrice
Come si calcola il Ker? Per determinare una base di ker(f) basta allora trovare vettori w1,w2 ∈ R4 linearmente indipendenti e tali che f(v) = 0. Poiché f(v1) = f(v2) ed f(v4) = 0 segue che basta scegliere w1 := v1 − v2 = (1,−1,0,−2), w2 := v4 = (0,0,0,1). Concludiamo che B := ((1,−1,0,−2),(0,0,0,1)) `e base di ker(f). Di conseguenza, cosa è la dimensione di una matrice? Si definisce dimensione di uno spazio vettoriale la cardinalità di una sua base qualsiasi. In altri termini, dato un qualsiasi spazio vettoriale finitamente generato, la sua dimensione è pari al numero degli elementi di una sua qualunque base.
Matrici simili, ortogonali e loro proprietà
Quando due matrici hanno lo stesso polinomio caratteristico? Se la matrice A è simile a B e la matrice B è simile a C, allora la matrice A è simile C. Due matrici simili sono un endomorfismo rispetto alle basi diverse B1 e B2 di uno spazio vettoriale V. Due matrici simili hanno lo stesso polinomio caratteristico. Quando la matrice inversa è uguale alla trasposta? Una matrice A è detta ortogonale quando la sua matrice inversa A- 1 è uguale alla matrice trasposta AT. L’insieme delle matrici ortogonali di ordine n è indicato con il simbolo On. Nota. Soltanto le matrici invertibili possono essere ortogonali.