Avvertenze per lo scomporre dei polinomi
Pur trattandosi di un metodo sicuro, ci sono due avvertenze da tenere in considerazione:
1) Ruffini non conviene per i polinomi scomponibili di grado 2, perché tutte le altre tecniche di scomposizione sono nettamente più rapide;
2) se individuiamo un’alternativa a Ruffini, usiamola.
Riducibilità dei polinomi
Un polinomio in una o più variabili è riducibile quando può essere scomposto nel prodotto di polinomi, tutti di grado minore. Un polinomio non riducibile si chiama irriducibile.
Metodi di scomposizione dei polinomi
Esistono due metodi per scomporre un polinomio:
- Raccoglimento a fattore comune totale: se in tutti i termini del polinomio è presente uno stesso fattore (lettera o numero) possiamo "estrarre" il fattore da tutti i termini, dividendoli poi tutti per il fattore.
Scomposizione di somma e differenza di cubi
Somma di due cubi
La scomposizione della somma di due cubi può essere espressa nella forma: a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
Differenza di due cubi
La regola per la differenza di due cubi espressa a parole è la seguente: la scomposizione della differenza di due cubi è data dal prodotto tra la differenza delle basi e il falso quadrato del binomio con segno positivo, in cui il termine misto è preceduto dal segno più.