Definizione di base e diagonalizzazione
Si dice che un insieme X di vettori di V è libero se ogni suo sottoinsieme finito è linearmente indipendente; In caso contrario, si chiama legato. Se è libero e massimale rispetto a questa proprietà, un sottoinsieme B di vettori di V è noto come base di V.
Condizioni per la diagonalizzazione
Pertanto, quando è possibile diagonalizzare una matrice? Una matrice quadrata simile an una matrice diagonale è chiamata matrice diagonalizzabile. In altre parole, una matrice A può essere diagonalizzata se esiste una matrice invertibile P in cui PD=AP e D è una matrice diagonale che ha lo stesso ordine di A. Quindi, cosa significa diagonalizzare?
Proprietà delle matrici simmetriche e ortogonali
Come possiamo determinare se una matrice è simmetrica tenendo conto di questo? Una matrice quadrata che coincide con la sua trasposta è definita simmetrica; In modo equivalente, una matrice quadrata i cui elementi sono simmetrici rispetto alla diagonale principale è nota come simmetrica. In considerazione di ciò, quando la matrice inversa è uguale alla trasposta? Quando la matrice A- 1 della sua matrice inversa è uguale alla matrice trasposta AT, si dice che la matrice A è ortogonale.