Gli esempi più semplici di funzione sono quelli per cui sia il dominio che il codominio sono insiemi numerici. Per esempio, se a ogni numero naturale si associa il doppio di tale numero, si ha una funzione.
- Limite finito in un punto
- Limite infinito in un punto
- Limite finito per x tendente all’infinito
- Limite infinito per x tendente all’infinito
Quando calcoliamo il limite di una funzione, possono verificarsi tre casi:
- Il limite ℓ esiste e il suo valore è finito: ℓ ∈ R
- Il limite esiste e il suo valore è infinito: ℓ = ∞
- Il limite non esiste.
Scrivere x = 2 : 0 equivale a chiedersi “qual è quel numero che moltiplicato per zero dà come risultato due?”. Pertanto, l’operazione di divisione per zero è impossibile.
La risposta è: qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà come risultato zero. Pertanto dividere 0 per 0 è un’operazione che non verifica la definizione stessa di operazione, ed è proprio questo il motivo per cui non ha senso dividere 0 per 0.