Quando una funzione esiste?


Gli esempi più semplici di funzione sono quelli per cui sia il dominio che il codominio sono insiemi numerici. Per esempio, se a ogni numero naturale si associa il doppio di tale numero, si ha una funzione.

  • Limite finito in un punto
  • Limite infinito in un punto
  • Limite finito per x tendente all’infinito
  • Limite infinito per x tendente all’infinito

Quando calcoliamo il limite di una funzione, possono verificarsi tre casi:

  • Il limite ℓ esiste e il suo valore è finito: ℓ ∈ R
  • Il limite esiste e il suo valore è infinito: ℓ = ∞
  • Il limite non esiste.

Scrivere x = 2 : 0 equivale a chiedersi “qual è quel numero che moltiplicato per zero dà come risultato due?”. Pertanto, l’operazione di divisione per zero è impossibile.

La risposta è: qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà come risultato zero. Pertanto dividere 0 per 0 è un’operazione che non verifica la definizione stessa di operazione, ed è proprio questo il motivo per cui non ha senso dividere 0 per 0.

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