Teoria dei Limiti
∞/∞ = ∞ ∙ 0 = (1/0) ∙ 0 = 0/0. Siamo ritornati al caso precedente, ossia alla forma 0/0. Ma questa è una forma indeterminata e di conseguenza lo è anche la forma ∞/∞. E’ immediato dire che anche il prodotto tra zero e infinito è indeterminato.
Ordine di Infinito e Infinitesimo
Come calcolare l’ordine di infinito di una funzione? Definizione: Ordine di infinito (o di infinitesimo). xg = tgx ord rispetto a xxg. x x + è un infinito di ordine 3, per ∞ → x, rispetto a x.
Quanto vale un infinitesimo? Il termine infinitesimo nella teoria dei limiti si rifà alla definizione di limite finito per x tendente a un valore finito e a quella di limite finito per x tendente all’infinito, e si riferisce in particolare ai limiti che valgono zero.
Come si determina l’ordine di infinitesimo di una funzione? Come si fa il confronto tra infinitesimi? Confronto tra infinitesimi – ordine di infinitesimo. In altri termini, in un intorno di x = 0 sufficientemente piccolo, per uno stesso valore di x, la funzione y = x^3 assume sempre un valore più prossimo a zero rispetto a y = x^2.
Successivamente, quando due infiniti sono dello stesso ordine? Se f è un infinitesimo in x, è un infinito in y, e viceversa. Se f è di ordine maggiore, uguale o minore di g, anche g è dello stesso ordine. Aggiungendo o sottraendo ad un infinitesimo f un infinitesimo di ordine superiore, si ottiene un infinitesimo equivalente ad f.