{"id":16847,"date":"2023-04-18T19:14:20","date_gmt":"2023-04-18T19:14:20","guid":{"rendered":"https:\/\/gufosaggio.net\/i\/quando-una-funzione-e-convessa-derivata\/"},"modified":"2023-04-18T19:14:20","modified_gmt":"2023-04-18T19:14:20","slug":"quando-una-funzione-e-convessa-derivata","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/gufosaggio.net\/i\/quando-una-funzione-e-convessa-derivata\/","title":{"rendered":"Quando una funzione \u00e8 convessa derivata?"},"content":{"rendered":"<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_88 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-grey ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Table of Contents<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Toggle Table of Content\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/gufosaggio.net\/i\/quando-una-funzione-e-convessa-derivata\/#Criterio_di_convessita\" >Criterio di convessit\u00e0<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/gufosaggio.net\/i\/quando-una-funzione-e-convessa-derivata\/#Trovare_punti_di_flessione\" >Trovare punti di flessione<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/gufosaggio.net\/i\/quando-una-funzione-e-convessa-derivata\/#Punti_stazionari_e_derivata\" >Punti stazionari e derivata<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/gufosaggio.net\/i\/quando-una-funzione-e-convessa-derivata\/#Derivate_di_funzioni_composte\" >Derivate di funzioni composte<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/gufosaggio.net\/i\/quando-una-funzione-e-convessa-derivata\/#Scrittura_e_calcolo_delle_derivate\" >Scrittura e calcolo delle derivate<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Criterio_di_convessita\"><\/span>Criterio di convessit\u00e0<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Se applico il criterio di monotonia alla derivata prima, la derivata seconda \u00e8 sempre maggiore o uguale a zero se la derivata prima \u00e8 crescente. La funzione f(x)=x2 \u00e8 convessa nel punto x=0 perch\u00e9 la derivata prima f'(x)=2x \u00e8 crescente nell&#8217;intorno di x=0.<\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Trovare_punti_di_flessione\"><\/span>Trovare punti di flessione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>La regola standard per calcolare un possibile punto di flesso come segue: &quot;Se la derivata terza non \u00e8 uguale a 0, allora f \u2032\u2032\u2032(x) \u2260 0, il possibile punto di flesso \u00e8 effettivamente un punto di flesso.&quot; Controlla la tua derivata terza. Se non \u00e8 uguale a 0 nel punto, \u00e8 un flesso reale.<\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Punti_stazionari_e_derivata\"><\/span>Punti stazionari e derivata<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>I punti in cui si annulla la derivata prima si dicono punti stazionari o punti critici. Il calcolo della derivata prima serve per determinare gli intervalli in cui la funzione cresce o decresce, facendoci comprendere se i punti trovati sono di massimo o di minimo.<\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Derivate_di_funzioni_composte\"><\/span>Derivate di funzioni composte<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>La derivata del prodotto di due funzioni derivabili \u00e8 uguale alla derivata della prima funzione per la seconda pi\u00f9 la prima funzione per la derivata della seconda.<\/p>\n<p>La derivata del quoziente di due funzioni \u00e8 uguale al prodotto tra la derivata del numeratore e il denominatore non derivato, meno il prodotto tra il numeratore non derivato e la derivata del denominatore, tutto fratto il quadrato del denominatore.<\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Scrittura_e_calcolo_delle_derivate\"><\/span>Scrittura e calcolo delle derivate<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>La pi\u00f9 comune \u00e8: f \u2032 ( x ) f'(x) f\u2032(x) in cui si utilizza l&#8217;apice dopo il simbolo della funzione (si legge \u201cf primo di x\u201d). Il valore della derivata in un punto x0 \u00e8 f \u2032 ( x 0 ) f'(x_0) f\u2032(x0).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Criterio di convessit\u00e0 Se applico il criterio di monotonia alla derivata prima, la derivata seconda \u00e8 sempre maggiore o uguale a zero se la derivata prima \u00e8 crescente. La funzione f(x)=x2 \u00e8 convessa nel punto x=0 perch\u00e9 la derivata prima f'(x)=2x \u00e8 crescente nell&#8217;intorno di x=0. 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