Questa è la linea d’azione: Ruffini fornisce un metodo infallibile nel caso in cui dobbiamo scomporre un polinomio scomponibile di almeno grado 2 (ma generalmente di grado 3 o superiore). Ruffini è una macchina da guerra che funziona sempre, ma questo metodo è sicuramente più costoso delle alternative.
Esempio di scomposizione di trinomio
Il trinomio di secondo grado x2+2x+1 può essere scomposto con i prodotti notevoli o utilizzando l’approccio di scomposizione mediante equazione associata. La scomposizione del polinomio x2+2x+1 è (x+1)(x+1).
Scomposizione di trinomio quadrato perfetto
È possibile scomporre un trinomio quadrato perfetto in due binomi identici, e il fattore è tipicamente scritto come (x + 1)2 piuttosto che (x+1)(x+1). Se vuoi sapere se il trinomio è un quadrato perfetto, provalo.
Tipi di scomposizioni
Per esempio, x2+2x+1=(x+1)2 e x2-2x+1=(x-1), x2+4x+4=(x+2)2 e x2-4x+4=(x-2), x2+6x+9=(x+3)2 e x2-6x+9=(x-3).
Metodi di scomposizione
- Raccolta di fattori comuni
- Prodotti eccezionali
- Trinomi di secondo grado
- Importanti trinomi
- Legge di Ruffini
Scomposizione di prodotti eccezionali
La composizione di prodotti eccezionali quadrato rappresenta un binomio. A2 + 2AB+B2 è uguale a (A+B)2. Copertura di un binomio. A3+, 3A2B, 3AB2 e B3 sono uguali a (A+B)3. Differenza tra due cubetti Il quadrato di un trinomio è A3-B3, che è la somma di (A-B) (A2+AB+B2). A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC è la somma di A+B+C2.
Utilità della scomposizione
Poiché semplifica le frazioni algebriche, la scomposizione dei polinomi è essenziale nel calcolo letterale. Successivamente, le tecniche di scomposizione dei polinomi diventano utili anche in altri campi, come la risoluzione delle equazioni e delle disequazioni di grado superiore al secondo.