Definizione di piano in matematica
L’origine del piano di equazione ax + by + cz + d = 0 è se e solo se d = 0. Quale simbolo rappresenta un piano? I piani e l’ampiezza di un angolo sono indicati con le lettere greche. I nomi degli estremi di un segmento sono utilizzati per indicarlo. Si appone una barra sopra il segmento se si desidera mostrare la sua misura: …
Numero di rette in un piano
- Un piano ha infiniti punti e rette;
- Una retta può contenere un numero infinito di punti;
- Due punti separati sono appartenenti an una e an una sola retta oppure una ed una sola retta passa attraverso due punti separati. Quest’ultimo postulato sostiene che due rette coincidono se hanno due punti in comune.
Differenze tra piano materiale e geometrico
Credo che il punto materiale sia inteso con massa, mentre il punto geometrico non lo è. D’altra parte, il piano geometrico è leggermente diverso dal piano di un tavolo perché è molto sottile e richiede almeno due rette per essere costruito.
Intersezioni e soluzioni tra piani
Ci sono due piani nello spazio:
- paralleli coincidenti se ogni punto è anche un punto dell’altro;
- paralleli separati quando non hanno alcun punto in comune, o quando la loro intersezione è vuota
- incidenti che si verificano quando si intersecano lungo una retta
Incompatibilità tra piani
- Se il sistema delle due equazioni non accetta soluzioni, si distinguerà;
- Si romperanno se il sistema delle equazioni accetta soluzioni infinite.
- Infine, se ogni terna ordinata (x, y, z) soddisfa la prima o la seconda equazione, i due piani saranno coincidenti.
Ortogonalità tra piani e rette
Nel piano, le rette r e s sono note come o. (o paralleli) nel caso in cui si intersecino formando quattro angoli retti come mostrato nella figura 1 A; Una retta r nello spazio è indicata come o. (o perpendicolare) an un piano α se si incontra con il piano in un punto e è perpendicolare a tutte le rette che escano da questo punto e giacenti nel piano (fig.