Algebra di Matrici
L’algebra di matrici si concentra sulle matrici scalari: tutte le matrici dello stesso tipo commutano con le matrici scalari di tipo n × n.
Matrice Nilpotente
Una matrice A ∈ Kn,n è nilpotente solo se il suo autovalore unico è 0 e ma(0,A) = n. Il risultato è che A è nilpotente poiché pA(A) = (-1)nAn.
Rotazione di una Matrice
Le matrici della forma aIn che commutano con tutte le altre sono quelle di Mn(k), con a ∈ k.
Come si realizza un prodotto riga per colonna? Gli elementi delle righe della prima matrice vengono moltiplicati per gli elementi delle colonne della seconda matrice per completare questa operazione specifica.
Comportamento delle Matrici
Una matrice è una tabella che riporta in modo ordinato gli elementi di un insieme specifico.
Visualizzazione di una Matrice
Le matrici sono rappresentate con una lettera maiuscola (tipo A) e gli elementi sono rappresentati con una lettera minuscola corrispondente a due pedici (tipo ai, j).
Esempio di Matrice Simmetrica
Un esempio concreto: una matrice non è simmetrica, ma utilizzando la formula 1/2·(M+MT) si può ottenere una matrice simmetrica.
Matrici Simili
Due matrici di ordine n chiamate A e B sono simili se esiste una matrice invertibile P con la proprietà P^-1AP = B. Una matrice è diagonalizzabile se è simile ad una matrice diagonale.