Definizione di Endomorfismo e Automorfismo
Un endomorfismo o operatore (lineare) è l’applicazione lineare di uno spazio in se stesso. L’automorfismo è l’applicazione di isomorfismo ed endomorfismo. Un automorfismo è rappresentato da idV : V → V. Se A è una matrice quadrata m × m, allora l’endomorfismo LA è Km → Km.
Isomorfismo e Applicazione Lineare
Di conseguenza, come possiamo determinare se c’è un isomorfismo e un’applicazione lineare? Il termine "isomorfismo" si riferisce an un’applicazione lineare f : V → V biiettiva. B’ (f)−1 è uguale an MB’ B (f). Se esiste un isomorfismo f : V → V tra lo spazio V e lo spazio V, due spazi vettoriali V e V sono isomorfi.
Diagonalizzazione degli Endomorfismi
Quando si dice che un endomorfismo è diagonalizzabile? Un operatore lineare noto anche come endomorfismo diagonalizzabile consente di identificare una base dello spazio tale che la matrice rappresentativa dell’endomorfismo rispetto an essa sia una matrice diagonale.
Autovalori e Diagonalizzabilità
Quanti autovalori è possibile trovare in una matrice diagonalizzabile? – È sicuramente diagonalizzabile se ci sono tre autovalori distinti; – È necessario verificare che la molteplicità geometrica sia uguale alla dimensione se sono tre ma non distinti, cioè con una molteplicità algebrica maggiore di uno?