Gufosaggio
Qual e la fine dei numeri?
Si dice spesso che i numeri vanno avanti all'infinito. È un processo induttivo: se riesco a trovare un punto di partenza e a generare sempre un “successivo” a partire da qualunque numero, allora questi sono infiniti. Eppure non sarà così per l'INdAM, alias Istituto Nazionale di Alta Matematica.
Tenendo presente questo,, chi ha deciso che i numeri sono infiniti?
La dimostrazione che esistono infiniti numeri primi è per G. Hardy, insieme alla irrazionalità di , tra le più belle dimostrazioni che si incontrano nella matematica. Ecco come lo scrive Hardy: «Enuncerò e dimostrerò due dei più famosi teoremi della matematica greca. Di conseguenza,, quali sono i numeri infiniti? I numeri naturali, indicati con il simbolo ℕ, sono tutti e soli i numeri {0, 1, 2, 3,} e vengono ottenuti aggiungendo di volta in volta un'unità partendo da zero. I numeri naturali vengono anche detti numeri interi non negativi e sono infiniti.
Perché esistono i numeri?
Il concetto di numero nasce per la necessità del conteggio, come astrazione del concetto di quantità, realizzato attraverso una corrispondenza biunivoca tra elementi di due insiemi distinti. Un insieme di numeri è frequentemente espresso attraverso il concetto di campo. Si può anche chiedere:, perché i numeri non finiscono mai? I numeri… non finiscono mai, sono cioè infiniti. Infatti possiamo pensare a un numero grandissimo, il più grande che ci viene in mente, ma a questo numero possiamo sempre aggiungere 1 e ottenere un numero più grande. Dato un numero qualsiasi, dunque, è sempre possibile generarne uno più grande.
Quali sono i numeri dell'insieme Q?
L'insieme Q rappresenta l'insieme dei numeri razionali relativi, ossia l'insieme di tutti i numeri che possono essere espressi tramite frazione e che sono preceduti da segno positivo (+), negativo (-) o nullo. Per l'esattezza l'unico elemento di segno nullo è lo zero. Perché i numeri naturali sono infiniti? È infinito l'insieme N dei numeri naturali, perché non è finito: posso continuare a contare senza arrivare mai ad un numero finale. È infinito l'insieme N di tutti i numeri naturali, perché può essere messo in corrispondenza biunivoca con un suo sottoinsieme.
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