Equazioni Equivalenti
Un’equazione è equivalente a quella data dividendo o moltiplicando i due membri di un’equazione per uno stesso numero, purché non sia uguale a zero o per una stessa espressione. Una equazione equivalente a quella data può essere ottenuta trasferendo un termine da un membro all’altro purché il suo segno cambi. Dividere il coefficiente al secondo membro per risolvere l’equazione porta a: x=b/a. La regola: La soluzione di un’equazione di primo grado ridotta in forma normale è ottenuta dividendo il termine noto per il coefficiente incognito.
Proporzioni
Come si ottengono le proporzioni? Se il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, quattro numeri ordinati formano una proporzione: Di conseguenza, A x D sarà sempre uguale a B x C.
Sistemi di Equazioni
Come è possibile determinare se un sistema ha infinite soluzioni? Se il determinante della matrice associata non è uguale a zero, allora la soluzione è unica, o la terna banale. Se il determinante è uguale a zero, allora ci sono infinite soluzioni. Come possiamo determinare se un sistema è determinato? È possibile che un sistema di equazioni sia: affermato: se il gruppo di soluzioni è composto da un numero finito di componenti; incerto: se l’insieme delle soluzioni è composto da una quantità infinita di componenti; non è possibile: se il gruppo delle soluzioni è vuoto. Inoltre, nel caso in cui un sistema abbia una sola soluzione? Si dice che un sistema lineare sia omogeneo quando tutti i termini noti b_j sono nulli; In caso contrario, si dice che il sistema è non omogeneo. Un sistema lineare possibile è determinato quando accetta una e una sola soluzione. Invece, "indeterminato" è un sistema possibile che può accettare infinite soluzioni.