Come viene definita la divisione nell'insieme Q?

E il quoziente? Il quoziente di due frazioni è uguale al prodotto della prima frazione per il reciproco della seconda frazione. In Q (come in N e Z) valgono le proprietà della divisione: invariantiva e distributiva a destra rispetto all'addizione.

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Inoltre,, perché l'insieme q non è completo?

Questo assioma è molto utile perché è essenziale per dimostrare che la retta reale è uno spazio metrico completo. L'insieme dei numeri razionali non soddisfa questo assioma, e perciò non è completo: per l'insieme S definito precedentemente non esiste un estremo superiore appartenente a Q. Tenendo presente questo,, cosa vuol dire che q è denso? La stessa cosa è stata detta per quanto riguarda l'INSIEME DEI NUMERI INTERI Z. Per questa ragione possiamo dire che l'INSIEME Q è un insieme DENSO. Con questa espressione si intende un insieme ordinato nel quale, dato un qualsiasi INTERVALLO, ESISTE ALMENO un ELEMENTO INTERNO ad esso.

Di conseguenza,, cosa vuol dire che q è denso nella retta?

L'insieme Q è un esempio di INSIEME DENSO. Un insieme TOTALMENTE ORDINATO si dice DENSO se, e solo se, dato un qualsiasi INTERVALLO, ESISTE ALMENO un ELEMENTO INTERNO a tale intervallo. Un altro insieme denso è rappresentato dai punti di una retta. L'insieme dei numeri naturali non è, invece, un insieme denso. Perché l'insieme Q si dice denso? Più in generale, un insieme E si dice denso in G se E ⊆ G ⊆ E̅ dove E̅ (E soprasegnato) indica qui la chiusura di E che pertanto coincide con G. Per esempio, Q è denso in R, perché ogni x reale è limite di una successione di razionali, e quindi appartiene alla chiusura di Q.

Quanto vale la somma dei primi numeri dispari?

È uguale al quadrato del loro numero. Ovvero la somma dei primi tre numeri (1, 3, 5) è 3² = 9, la somma dei primi 10 (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19) è 10² = 100, la somma dei primi 13 è 13² = 169, e così via.

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