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Come capire se una matrice e diagonale?
In matematica, una matrice diagonale è una matrice quadrata in cui solamente i valori della diagonale principale possono essere diversi da 0. Non si impone che i valori sulla diagonale siano diversi da zero: la matrice quadrata nulla è quindi diagonale.
Di conseguenza,, che significa diagonalizzare?
diagonalizzazione in algebra lineare, procedura attraverso la quale, data una trasformazione lineare T di uno spazio vettoriale V su un campo K, se ne trova una equivalente espressa attraverso le sue direzioni di stiramento. Inoltre,, quando una matrice e scalare? Una matrice scalare è una matrice quadrata con tutti gli elementi uguali e diversi da zero sulla diagonale principale. Esempio. La matrice scalare può essere sempre scritta come multiplo della matrice identità. Dato un numero scalare α, la matrice scalare è il prodotto tra lo scalare α e la matrice identità I.
Inoltre,, come vedere se una matrice e simmetrica?
Una matrice simmetrica è una matrice quadrata che coincide con la sua trasposta; in modo equivalente si definisce simmetrica una matrice quadrata i cui elementi sono simmetrici rispetto alla diagonale principale. Come si trova la traccia di una matrice? La traccia del prodotto di una matrice per uno scalare alfa TR(α·A) è uguale al prodotto tra lo scalare alfa e la traccia della matrice α·TR(A). La somma delle tracce di due matrici TR(A)+TR(B) è uguale alla traccia della matrice somma TR(A+B).
Allora,, quando una matrice è triangolare superiore?
Una matrice triangolare è una matrice quadrata in cui tutti gli elementi sopra o sotto la diagonale principale sono nulli; in particolare, se sono nulli gli elementi sopra la diagonale la matrice è detta triangolare inferiore, se sono nulli quelli sotto la diagonale si ha una matrice triangolare superiore. Quando si può dire che un'applicazione lineare e diagonalizzabile? Un applicazione lineare T : Rn −→ Rn si dice diagonal- izzabile se esiste una base B per Rn (dominio e codominio) nella quale la matrice AT associata a T in tale base `e una matrice diagonale. Una matrice A si dice diagonalizzabile se esiste una matrice P invertibile tale che P−1AP `e diagonale.
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