La derivata di costanti e funzioni
La derivata è la misura del tasso di cambiamento di una funzione. Anche se potrebbe non sembrare una costante, come 4 or −12, e2 ha ancora un valore calcolabile che Non cambia mai. Pertanto, la derivata di qualsiasi costante, come ad esempio e2, è 0.
Derivata di funzioni esponenziali
Di conseguenza, qual è la derivata di è 2x? Come puoi vedere qualsiasi sia il metodo scelto si ottiene che la derivata di e alla 2x è 2e2x.
Definizione e utilità della derivata
La Jacobiana di una funzione (in generale vettoriale) di più variabili reali è una matrice i cui elementi sono le derivate parziali prime della funzione; la matrice Jacobiana permette di estendere il concetto di derivata alle funzioni di più variabili.
Tenendo presente questo, quando una derivata non è continua? – se una funzione è continua in un punto, può essere derivabile nel punto, ma non lo sarà per forza. Se però una funzione non è continua in un punto, non è certamente derivabile nel punto. – Se una funzione è derivabile in un punto, sarà sicuramente continua in tale punto.
La definizione della derivata prima
La definizione di derivata, o derivata prima di una funzione in un punto, prevede di definire la derivata come limite del rapporto incrementale della funzione nel punto al tendere dell’incremento a zero. Considerando un generico punto, la derivata prima può essere altresì definita come una funzione.