Concetti chiave
- Funzione iniettiva e suriettiva
Se tutte le rette orizzontali intersecano il grafico in al più un punto, allora la funzione è iniettiva. Per studiare la suriettività, il discorso è più semplice ma anche più delicato. Se una funzione è suriettiva, in ogni retta orizzontale è presente almeno una coppia (x, y) con f(x) = y. Quando si dice che una funzione non è funzione? Ai valori x1 e x2, tra loro diversi, è associato lo stesso valore y1. Quella che vediamo sopra, invece, NON E’ UNA FUNZIONE, ma è una semplice CORRISPONDENZA. Come si fa a sapere se una funzione è crescente?
Identificazione di una funzione
In una rappresentazione cartesiana, una funzione è iniettiva se non esiste più di una coppia (x, y) con f(x) = y sulla stessa retta orizzontale. Una funzione è suriettiva se in ogni retta orizzontale è presente almeno una coppia (x, y) con f(x) = y.
Funzioni crescenti e decrescenti
Consideriamo una funzione y = f(x) continua in un intervallo I e derivabile nei punti interni di I. Se la derivata è sempre positiva in I, allora la funzione è crescente; se la derivata è sempre negativa in I, allora la funzione è decrescente.