Numeri Razionali e Irrazionali
I numeri razionali si riferiscono a un numero che può essere espresso in un rapporto di due numeri interi. Un numero irrazionale è uno che non può essere scritto come un rapporto di due numeri interi. Non può essere espresso in una frazione.
Insieme dei Numeri Razionali
Frazioni di questo tipo sono dette frazioni equivalenti e, riferite alla stessa unità, rappresentano la stessa quantità. Per tale motivo, si costruisce l’insieme Q a partire dall’insieme Z in modo che ogni numero razionale risulti una classe di frazioni equivalenti. A cosa corrisponde l’insieme Z?
Numeri Razionali e Intero
I numeri interi sono anche detti numeri interi relativi e tra essi i positivi possono anche essere scritti senza il segno +. La lettera Z, che indica il loro insieme, è l’iniziale del termine tedesco Zahl («numero»).
Ordinamento e Operazioni
Tenendo conto di questo,, quanti numeri razionali ci sono tra 0 è 1? Consideriamo ora non soltanto i numeri naturali, ma anche quelli detti razionali, rappresentati da numeri decimali finiti o periodici. L’insieme Q rappresenta l’insieme dei numeri razionali relativi, ossia l’insieme di tutti i numeri che possono essere espressi tramite frazione e che sono preceduti da segno positivo (+), negativo (-) o nullo. Per l’esattezza l’unico elemento di segno nullo è lo zero.
Proprietà dei Numeri Naturali
L’insieme N è un insieme ordinato, cioè dato un numero naturale è sempre possibile stabilire se è maggiore, minore o uguale di un altro numero naturale. Addizione e moltiplicazione sono operazioni interne all’insieme N; la somma ed il prodotto tra due numeri naturali è ancora un numero naturale.