La Potenza di un Numero
La scrittura 3^4 si legge ‘tre alla quarta’ o ‘tre elevato alla quarta potenza’.
Il Concetto di Esponente 1
Quanto vale un numero elevato alla 1? In accordo con la definizione di potenza di un numero, qualsiasi numero elevato alla 1 ("alla prima") è uguale al numero stesso.
Forme Indeterminate e L’Hôpital
Quanto fa 10 elevato 1? La risoluzione delle prime tre forme indeterminate (0/0, ∞/∞, 0 ⋅ ∞) si può ottenere mediante opportune equivalenze asintotiche, anche se nei casi più semplici si può ricorrere alla regola o teorema di L’Hôpital, usando eventualmente la trasformazione 1/0 = ∞.
Le Forme di Limiti Indeterminati
Le forme indeterminate sono operazioni che coinvolgono infiniti e infinitesimi nel calcolo dei limiti per le quali non è possibile determinare un risultato a priori, e sono 7 in tutto: zero su zero, infinito su infinito, zero per infinito, uno alla infinito, infinito meno infinito, zero alla zero, infinito alla zero.
Significato dell’Inesistenza di un Limite
Cosa vuol dire che il limite non esiste? Un limite che non esiste, per x tendente a un valore finito o infinito, è un limite per il quale non è soddisfatta né la definizione di limite finito né quella di limite infinito. La non esistenza di un limite si manifesta quando non sussiste alcuna delle definizioni di limite.