Integrazione di #int e ^ sin (x) dx #?

Non c'è davvero modo di integrarlo. Il modo di integrarsi è pensare "questo è il derivato di cosa?" Poiché la tua equazione originale è

#e^sin(x)#

Non puoi effettivamente applicarlo, perché significherebbe:

#inte^sin(x)dx=-e^sin(x)/cos(x)#

Questo non è il caso, tuttavia, perché diventa a regola del quoziente, che porta a una funzione molto più complessa dopo l'integrazione, di

#(e^sin(x)*sin(x))/cos^2(x)+e^sin(x)#

Quindi avremo bisogno di un altro approccio. Poiché non possiamo effettivamente integrarlo, dobbiamo trasformarlo in qualcosa di più integrabile. Possiamo riscrivere #e^sin(x)# come una serie di potenze per rendere integrabile.

A Serie di potenze è un serie infinita scritto nel modulo:

#sum_(n=0)^(oo)a_nx^n#

Per costruirne uno, devi prendere continuamente il derivato della tua funzione originale, ed è piuttosto complesso. Consiglio di guardare video su di esso dalla Khan Academy. Fanno un ottimo lavoro spiegandolo.

Sappilo e basta

#e^x=sum_(n=0)^(oo)x^n/(n!)#

Poiché possiamo sostituire x con sin (x), possiamo dedurre

#e^sinx=sum_(n=0)^(oo)sin^n(x)/(n!)#

E possiamo integrare entrambe le parti per ottenere

#inte^sinxdx=sum_(n=0)^(oo)intsin^n(x)/(n!)dx#

Questo potrebbe non essere quello che stavi cercando, ma è quanto so come portarti. Forse vorrai fare un altro passo e usare la Power Series per sin (x). Eccolo, nel caso in cui possa aiutare:

#sin(x)=sum_(n=0)^(oo)((-1)^nx^(2n+1))/((1+2n)!)#

In bocca al lupo!