L'entropia di un gas ideale può cambiare durante un processo isotermico?

Sì.

#DeltaS_T = nRln(V_2/V_1)#,

i.e. at constant temperature, expanding gases increase in entropy.

Sì, #DeltaS# is non una funzione di sola temperatura, quindi lo è non zero.

An processo isotermico ha #DeltaT = 0#, ma si può scrivere un differenziale totale per l'entropia in funzione di #T# e #V#:

#dS(T,V) = ((delS)/(delT))_VdT + ((delS)/(delV))_TdV##" "" "bb((1))#

In questo caso, si potrebbe dire che a temperatura costante, #dT = 0#, quindi semplifichiamo #(1)# giù verso:

#dS_T = ((delS)/(delV))_TdV##" "" "bb((2.1))#

The variabili naturali associati a questo derivato parziale sono #T# e #V#, che si trovano nel file Relazione di Helmholtz Maxwell:

#dA = -SdT - PdV# #" "" "bb((3))#

Per qualsiasi funzione statale, i derivati ​​derivati ​​sono uguali, quindi da #(3)#, riscriviamo #(2.1)# usando la relazione:

#((delS)/(delV))_T = ((delP)/(delT))_V#

Pertanto, in termini di un derivato parziale che utilizza il legge del gas ideale, noi abbiamo:

#dS_T = ((delP)/(delT))_VdV# #" "" "bb((2.2))#

Il lato destro di #(2.2)# dalla legge del gas ideale dà:

#((delP)/(delT))_V = (del)/(delT)[(nRT)/V]_V = (nR)/V#

quindi, il cambiamento nell'entropia di un gas ideale in uno specifico, costante la temperatura è (integrandosi #(2.2)#):

#color(blue)(DeltaS_T) = int_((1))^((2)) dS_T = nR int_(V_1)^(V_2) 1/VdV#

#= color(blue)(nRln(V_2/V_1))#

Quindi se il gas si espande nel processo isotermico, allora sì, avrà una maggiore entropia.