Quali sono le applicazioni pratiche dell'induzione matematica?

L'induzione matematica è un metodo per dimostrare i teoremi matematici.

Nel metodo dell'induzione matematica si dimostra prima che la prima proposizione è vera, nota come base dell'induzione. Dopo di che proviamo che se la proposizione "k" è vera allora anche la (k+1) proposizione è vera, conosciuta come passo induttivo.

I pochi esempi pratici di induzione matematica sono :

1: Provare che se le tessere del domino sono disposte nel modo dato qui sotto, se la prima cade allora tutte le tessere del domino cadranno.

Se la prima tessera del domino viene spinta giù cadrà, quindi la base di induzione è vera. Per un generico 'k' th domino, se cade causerà la caduta del domino successivo. Quindi, si può dimostrare che spingendo il primo domino si causerà la caduta di tutti i domino in coda.

2. Per dimostrare che possiamo chiudere con successo una cerniera propria se il primo dente della cerniera è chiuso con successo

Se il primo dente è chiuso con successo la base del metodo di induzione è vera. Una cerniera corretta, chiude con successo i denti successivi. Quindi, se 'k' la terza cerniera è chiusa con successo, allora la cerniera chiuderà con successo i denti successivi. Il valore di 'k' può essere qualsiasi valore arbitrario tra il primo e l'ultimo dente della cerniera. Così, si può dimostrare che la cerniera sarà chiusa con successo.

Simile a questo esempio ha una varietà di applicazioni pratiche.

Il metodo di induzione matematica è uno strumento molto potente per dimostrare molti teoremi matematici. Sembra essere troppo semplice ma è un metodo matematico molto buono.